1、定义：f(x)=-f(-x)奇函数,f(x)=f(-x)偶函数我们先设一下，设f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，F(x)=f(x)*g(x)根据奇函数和偶函数的定义，有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)所以F(-x)=f(-x)* g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x)所以奇函数乘以偶函数的结果是奇函数扩展资料：函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。

2、现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。

3、假设B中的元素为y。

(资料图片仅供参考)

4、则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。

5、我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

6、函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。

7、其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

8、函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。

9、之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

10、函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

11、设为一个实变量实值函数，若有f(-x)= - f(x)，则f(x)为奇函数。

12、几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变。

13、奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。

14、设f(x)为一实变量实值函数，若有，则f(x)为偶函数。

15、几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变。

16、偶函数的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x)。

17、偶函数不可能是个双射映射。

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